家庭中考数学指南
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修改第 8 题
题干
定义：如果一个数i的平方等于-1，记为i^2=-1，那么这个数i叫做虚数单位．我们把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式类似． 读完这段文字，请你解答以下问题： (1)填空：i^3=____，i^4=____，i+i^2+i^3+…+i^1001=____． (2)已知(a+i)(b+i)=1-3i，写出一个以a，b的值为解的一元二次方程． (3)在复数范围内解方程：x^2-4x+8=0．
答案
解析
(1) 因为 i^2=-1，所以 i^3=i^2·i=-i，i^4=(i^2)^2=1．又 i+i^2+i^3+i^4=i-1-i+1=0，且 1001=4×250+1，所以 i+i^2+i^3+…+i^1001=0×250+i^1001=i． (2) 展开得 (a+i)(b+i)=ab+ai+bi+i^2=(ab-1)+(a+b)i．由题意得 ab-1=1，a+b=-3，即 ab=2，a+b=-3．所以 a，b 可看作方程 x^2+3x+2=0 的两个根，故一个满足条件的方程为 x^2+3x+2=0（答案不唯一）． (3) 方程可化为 (x-2)^2=-4，即 (x-2)^2=(2i)^2，所以 x-2=±2i，故 x_1=2+2i，x_2=2-2i．
分值（原卷上的分值）
状态
确认无误
仍需确认
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