家庭中考数学指南
收件箱
上传素材
修改第 7 题
题干
7．（25-26 九年级上·湖南衡阳·期中）阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于-1，记为 i^2=-1，这个数 i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为 a+bi（a，b为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似． 例如：解方程 x^2=-1，解得 x1=i，x2=-i． 同样我们也可以化简 √(-4)=√(4×(-1))=√(2^2×i^2)=2i． 读完这段文字，请解答以下问题： (1)填空：i^3=______，i^4=______，i^6=______， (2)在复数范围内解方程：(x-1)^2=-1； (3)在复数范围内解方程：x^2-4x+8=0．
答案
解析
由定义 i^2=-1． （1）i^3=i^2·i=(-1)·i=-i；i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1；i^6=i^4·i^2=1×(-1)=-1． （2）由 (x-1)^2=-1=i^2，得 x-1=±i，所以 x=1±i，即 x1=1+i，x2=1-i． （3）将方程配方：x^2-4x+8=0，即 (x-2)^2+4=0，所以 (x-2)^2=-4=(2i)^2，得 x-2=±2i，所以 x=2±2i，即 x1=2+2i，x2=2-2i．
分值（原卷上的分值）
状态
确认无误
仍需确认
保存
